▷▷ 2021 ▷ Geometría poligonal: pentágonos, hexágonos y dodecágonos


Pocas formas geométricas son tan diversas como los polígonos. Estos incluyen el triángulo, el cuadrado y el pentágono familiares, pero eso es solo el comienzo.

En geometría, un polígono es cualquier forma bidimensional que cumple las siguientes condiciones:

  • Consta de tres o más líneas rectas.
  • Tiene forma cerrada sin aberturas ni roturas.
  • Tiene pares de líneas que se conectan en las esquinas o vértices donde forman ángulos.
  • Tiene el mismo número de lados y ángulos interiores.

Bidimensional significa plano como una hoja de papel. Los cubos no son polígonos porque son tridimensionales. Los círculos no son polígonos porque no contienen líneas rectas.

Un tipo especial de polígono puede tener ángulos que no son todos iguales. En este caso se llama irregular Polígono.


Sobre polígonos

De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images


Apellido Polígono proviene de dos palabras griegas:

  • escuela politécnica, importancia Lotes
  • Gon, importancia ángulo

Formas que son polígonos

  • Trígono: 3 lados
  • Tetragon (cuadrado): 4 lados
  • Pentágonos: 5 lados
  • Hexágono: 6 lados
  • Heptágono: 7 páginas
  • Octágonos: 8 lados
  • Nonagon: 9 páginas
  • Decagon: 10 páginas
  • Undecágono: 11 páginas
  • Dodecágono: 12 páginas

Cómo se nombran los polígonos

Lifewire / Ted French


Los nombres de los polígonos individuales resultan del número de lados o esquinas de la forma. Los polígonos tienen el mismo número de lados y esquinas.

El nombre común para la mayoría de los polígonos es el prefijo griego para «lados» agregado a la palabra griega para esquina (gon).

Ejemplos de esto para polígonos regulares de cinco y seis lados son:

  • Penta (Griego significa cinco) + caminar = Pentágono
  • Hexa (Griego significa seis) + caminar = hexágono

Hay excepciones a este esquema de nomenclatura. Especialmente con palabras que se usan más comúnmente para algunos polígonos:

  • Triángulo: Usa el prefijo griego Tri, pero en lugar del griego gon, el latino ángulo usó. Trígono es el nombre geométrico correcto, pero rara vez se usa.
  • cuadrado: Derivado del prefijo latino quadri, eso es cuatro, añadido a la palabra Página, cual es otra palabra latina que significa página.
  • cuadrado: A veces, un polígono con cuatro lados (un cuadrado) se llama cuadrado o tetragon.

N-gons

Los polígonos con más de 10 lados rara vez se encuentran, pero siguen la misma convención de nomenclatura griega. Entonces, un polígono de 100 lados se conoce como octágono.

Sin embargo, en matemáticas, los pentágonos a veces se denominan más convenientemente n-gons:

  • 11-gon: Hendecágono
  • 12-gon: dodecágono
  • 20-gon: Icosagon
  • 50 gon: Pentecontagon
  • 1000 gon: Chiliagon
  • 1000000-gon: Megagon

En matemáticas, n-vértice y sus contrapartes de nombre griego se usan indistintamente.

Borde del polígono

En teoría, no hay límite para el número de lados que puede tener un polígono.

A medida que los ángulos interiores de un polígono se hacen más grandes y la longitud de sus lados se acorta, el polígono se acercará a un círculo pero nunca llegará allí.


Clasificación de polígono

Lifewire / Ted French


Polígonos regulares vs irregulares

Los polígonos se clasifican según si todos los ángulos o lados son iguales o no.

  • Regular Polígono: Todos los ángulos son del mismo tamaño y todos los lados tienen la misma longitud.
  • Irregular Polígono: Sin ángulos igualmente grandes o lados igualmente largos.

Polígonos convexos frente a cóncavos

Una segunda forma de clasificar polígonos es por el tamaño de sus ángulos interiores.

  • Polígonos convexos: No tienen ángulos interiores superiores a 180 °.
  • Polígonos cóncavos: Tener al menos un ángulo interior superior a 180 °.

Polígonos simples vs complejos

Otra forma de clasificar polígonos es por cómo se cruzan las líneas que forman el polígono.

  • Polígonos simples: Las líneas se conectan o se cruzan solo una vez en los vértices.
  • Polígonos complejos: Las líneas se cruzan más de una vez.

Los nombres de polígonos complejos a veces son diferentes de los polígonos simples con el mismo número de lados.

Por ejemplo:

  • Una forma regular hexágono es un polígono simple de seis lados.
  • En forma de estrella Hexagrama es un polígono complejo de seis lados que se crea superponiendo dos triángulos equiláteros.

Suma de la regla del ángulo interior

Ian Lishman / Getty Images


Por lo general, cada vez que se agrega un lado a un polígono, como:

  • De triángulo a cuadrado (de tres a cuatro lados)
  • Del pentágono al hexágono (de cinco a seis lados)

Se añaden 180 ° más a la suma de los ángulos interiores.

Esta regla se puede escribir como una fórmula:

(n – 2) × 180 °

donde n es el número de lados del …



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