▷▷ 2021 ▷ Cómo factorizar: 10 pasos (con imágenes)


A veces obtienes polinomios bestiales que parecen desesperados.

3 veces^ 3 + 8x ^dos – 9x + 2 es un ejemplo. No puede utilizar la agrupación para factorizar un MCD para crear un factor común.

Para explicar cómo funciona esto, debe saber que cuando resuelve una ecuación factorizando, debe establecer el factor factorizado igual a 0 y averiguar qué es igual a X igual a cero. Por ejemplo 0 = (x – 2) (x + 1). Las soluciones son 2 y -1.

Cuando un polinomio tiene coeficientes enteros, cada raíz o solución tiene la forma P / Q, donde P = un factor del término constante y Q = un factor del coeficiente principal.

Básicamente, si enumera todos los factores de las constantes y los divide en cada combinación por los factores del coeficiente principal (el coeficiente junto a la variable con la mayor potencia), obtendrá una lista de posibles soluciones racionales. ¿Cómo le ayuda esto con la factorización? Si obtiene 2 para la solución, puede trabajar hacia atrás y decir que uno de los factores en la ecuación era (x – 2).

Así que volvamos, por ejemplo:

Factores de 2: +/- 1, +/- 2 (debe contener negativos)
Factores de 3: +/- 1, +/- 3

P / Q: +/- 1, +/- 1/3, +/- 2, +/- 2/3

Una vez que tenga su lista, use algo llamado división sintética para ver cuáles de estos P / Q son realmente soluciones.

La división sintética es una forma de dividir polinomios por un binomio de la forma xk. No voy a explicar cómo funciona, solo voy a mostrar cómo usarlo para factorizar.

Primero, coloque uno de sus P / Q en una pequeña caja o par de corchetes, luego enumere los coeficientes y la constante en una fila junto a él. Si el polinomio omite una potencia (x^ 2 + 2) entonces necesitas agregar un 0 para x1 Debería haber sido.

(Expresión: 3x ^3 + 8x^ 2 – 9x + 2)

(Ignore los asteriscos, se utilizan como marcadores de posición. Mejor aún, vea la primera imagen).

(1) 3 8 -9 2


Deje un espacio, dibuje una línea, luego arrastre el primer término, 3, hacia abajo.

(1) 3 8 -9 2


*** 3

Luego multiplíquelo por el número en el cuadro y colóquelo debajo del siguiente término.

(1) 3 8 -9 2
****** 3


*** 3

Sumar 8 + 3

(1) 3 8 -9 2
****** 3


*** 3 11

Multiplicar.

(1) 3 8 -9 2
****** 3 11


*** 3 11

Agregar.

(1) 3 8 -9 2
****** 3 11


*** 3 11 2

Multiplicar.

(1) 3 8 -9 2
****** 3 11 2


*** 3 11 2

Agregar.

(1) 3 8 -9 2
****** 3 11 2


*** 3 11 2 4

Esta secuencia de números 3, 11, 2, 4 le da una expresión con un grado menos (si el exponente más alto en la expresión original es 3, el exponente más alto en el cociente es 2) y un resto.

(Expresión original: 3x^ 3 + 8x ^dos – 9x + 2)

Proporción: 3x^ 2 + 11x + 2 resto 4

Si obtiene un resto, el número en el cuadro que intentó no es una solución a la ecuación. Tacha ese número de tu lista y vuelve a intentarlo con un número diferente. Es más o menos adivinar y comprobar.

En algún momento, probará 1/3 y encontrará que se divide limpiamente. Terminarás con:

(x – 1/3) (3 veces^ 2 + 9x – 6).

Ahora que tienes un trinomio de dos, puedes recurrir a él y factorizarlo. ¡No olvide sacar el GCF primero! Te queda (x – 1/3) (3) (1x ^dos + 3x + 2). Factorizar el trinomio por la ecuación cuadrática (esta ecuación se usó como ejemplo en el paso) [6]así que compruébalo si es necesario). Obtienes (3) (x – 1/3) (x – ((-3 + cuadrado 17) / 2)) (x – ((-3 – cuadrado 17) / 2)). Muy feo, pero así es como lo haces.



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