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No. Saturno no flotaría en el agua

No. Saturno no flotaría en el agua

Hay un ¿Objeto más frío en el cielo que Saturno? Quizás Júpiter, pero me gusta un poco más Saturno. Si sabe lo que está buscando, puede ver los anillos de Saturno incluso con un par de binoculares. Personalmente, me encanta sacar el telescopio y mostrar Saturno a la gente. Sus expresiones cuando lo ven muestran su asombro. La mayoría de la gente no se da cuenta de que REALMENTE puede ver los anillos.

Ya basta de ver Saturno. Aquí está la única cosa que me molesta. A menudo verá en los libros de texto y otros medios que Saturno tiene una densidad baja y en realidad flotaría en el agua. No. Esto está mal. Bueno, está un poco mal.

La densidad de Saturno

Supongamos que Saturno es una esfera. Ahora podemos calcular fácilmente la densidad. Bueno, asumiendo fácilmente que buscamos valores para el radio y la masa. Según Wikipedia, Saturno tiene una masa de 5,68 x 1026 kg y un radio de aproximadamente 5,6 x 107 metros. Conociendo el volumen de una esfera, obtenemos el siguiente cálculo para la densidad.

La te xi t 1

La densidad del agua es de 1000 kg / m3. ¿Qué significa esto? Bueno, si tengo un bloque de algún material bajo el agua, puedo dibujar las siguientes dos fuerzas sobre él:

Summer Sketches.key

En la superficie de la Tierra, la magnitud de la fuerza gravitacional se puede escribir como:

La te xi t 1

Aquí acabo de escribir la masa del objeto como el producto de la densidad del objeto (ρo) y el volumen del objeto (Vo). Para la fuerza de flotabilidad, puedo calcular esto como el peso del agua desplazada. Esto se escribiría como:

La te xi t 1

Tanto el peso como la fuerza de flotabilidad tienen el mismo Vogramo término. Lo único diferente es la densidad. Entonces, si la densidad del agua es mayor que la densidad del objeto, la fuerza de flotabilidad cuando el objeto está completamente sumergido será mayor que el peso. Para estar en equilibrio, el objeto estaría parcialmente sumergido. Normalmente llamamos a esto “flotante”. Y aquí ves que si la densidad de un objeto es menor que la densidad del agua, ese objeto flotará.

Si desea una derivación más detallada de la fuerza de flotabilidad, consulte esta publicación sobre el puente de agua de Magdeburgo.

¿Saturno flotaría?

La densidad de Saturno es menor que la del agua. Cosas con una densidad menor que el agua flotan – cosas como patos, rocas diminutas y salsa. Entonces parece lógico que Saturno también flote. ¿Correcto? Equivocado.

¿Cuánta agua necesitarías para que Saturno flote? Supongamos por ahora que este es un planeta descomunal con tanta agua como necesitamos. Además, asumiré que en esta región de agua, el campo gravitacional es constante y apunta hacia abajo ya que el planeta es muy grande.

Si el planeta pudiera flotar (ver más abajo), ¿qué profundidad debería tener el agua? Para un objeto flotante, la fuerza de flotabilidad es igual a la fuerza gravitacional. Esto significa que solo una parte del planeta estaría bajo el agua. ¿Pero cuanto? Si llamo al volumen del planeta bajo el agua VD (d es para el desplazamiento), entonces puedo escribir:

La te xi t 1

Esto significa que el volumen de agua desplazado será el volumen de Saturno multiplicado por la relación de densidades. Usando mi densidad de Saturno, el 77,2% estaría bajo el agua. ¿Qué tan profundo sería esto? Aquí tienes una foto.

Summer Sketches.key

Puede ver que necesito encontrar el valor para h que es la profundidad a la que se sumergiría el planeta. Está claro que será más grande que el radio del planeta, pero ¿cuánto? En lugar de derivar la fórmula para el volumen de una esfera parcial, usaré esta página de Wikipedia para un casquete esférico. Esto dice que el volumen de la tapa (la parte superior) sería:

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